VII Prywatne Liceum

„Każdy człowiek ma określony horyzont. Gdy ten się zawęża i staje się nieskończenie mały, ogranicza się do punktu. Wówczas człowiek powiada: to jest mój punkt widzenia.”

Dawid Hilbert

 W społeczności Reja jest wielu wybitnych matematyków. Można to udowodnić korzystając ze znanego na Uniwersytecie Jagiellońskim twierdzenia o lokalnych geniuszach, które mówi: dla każdego matematyka istnieje otoczenie, w którym jest on najwybitniejszy.

Aby poszerzyć Wasze horyzonty (o których mówił Hilbert) proponujemy pomyśleć nad sformułowanym przez Bernarda Rassela problemem:
W pewnym mieście fryzjer goli tylko tych mieszkańców tego miasta, którzy nie golą się sami. Czy fryzjer goli się sam?

Można także kontemplować zbiór Julii. (załączone zdjęcie)

Można również rozwiązać poniższe zadania:

1. Za pomocą dokładnie czterech czwórek, wpisując między nie znaki matematyczne (dozwolone są: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, pierwiastkowanie i nawiasy) zapisać liczby od 0 do 10.

2. W wielkiej galerii handlowej znajdował się sklep z krawatami. Pewnego dnia długo tego sklepu nikt nie nawiedzał; w końcu jednak przyszedł klient. Co prawda ubrany w sweter i dżinsy, wyraził jednak zainteresowanie krawatem z różami; gdy usłyszał cenę - 70 złotych – zdecydował się go nabyć. Właściciel sklepu bardzo się ucieszył gdyż krawat z różami tkwił na wystawie już od dwóch lat. Klient zapłacił banknotem 200 zł. Niestety, właściciel nie miał jak wydać reszty. Wziął więc od klienta banknot, poszedł do sąsiadującej z jego sklepem księgarni i rozmienił banknot na banknoty 100, 50, 20, 20, oraz 10 zł. Wydał klientowi 130 zł banknotami. Klient wziął pieniądze i krawat i poszedł. Po chwili do sklepu z krawatami wbiegł zdenerwowany księgarz stwierdzając, że banknot 200 złotowy wręczony mu przed chwilą, był fałszywy. Tak było istotnie. Niestety klient zniknął, a zresztą nie on rozmieniał pieniądze. Właściciel sklepu z krawatami musiał oddać księgarzowi 200 złotych, własnymi (prawdziwymi) banknotami. Był takim obrotem sprawy bardzo zmartwiony. Nie dość że nic nie zarobił to stracił. Właśnie – ile stracił? Przyjmujemy, że krawat był wart dokładnie 70 zł. (Odpowiedź uzasadnij)

3. Ile jest liczb 2015 cyfrowych, których suma cyfr wynosi 2?

4. Jaka jest ostatnia cyfra liczby ?

Zespół matematyków VII PLO.